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一个公司对另一公司分公司的债务承担连带责任。根据新公司法第十四条第一款的规定，公司可以设立分公司，但是分公司本身是不具有法人资格的，而是由总公司对分公司的债务承担连带责任。总公司对分公司债务承担连带的责任，实际上也限制了总公司它的民事责任的范围，也会相应损害了债权人的利益。